Ре­ше­ние. По усло­вию луч дол­жен выйти из про­зрач­но­го по­лу­ци­лин­дра с плос­кой грани. Как луч про­хо­дил внут­ри тела? Луч падал нор­маль­но, зна­чит, при пе­ре­хо­де из воз­ду­ха в ци­линдр он не пре­лом­лял­ся. Внут­ри ци­лин­дра про­изо­шло двой­ное внут­рен­нее от­ра­же­ние от ци­лин­дри­че­ской стен­ки тела, луч упал на гра­ни­цу раз­де­ла ве­ще­ство-воз­дух так же под углом 0 гра­ду­сов и вышел па­рал­лель­но па­да­ю­ще­му лучу. Для того, чтобы про­изо­шло пол­ное внут­рен­нее от­ра­же­ние, луч дол­жен упасть на гра­ни­цу под углом, боль­шим, чем пре­дель­ный. Най­дем пре­дель­ный угол пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния Сле­до­ва­тель­но, пре­дель­ный угол равен

Можно сде­лать вывод, что ход луча по ва­ри­ан­ту дву­крат­но­го от­ра­же­ния от сте­нок по­лу­ци­лин­дра не­воз­мо­жен, т. к. в этом слу­чае угол па­де­ния будет 45°, что мень­ше пре­дель­но­го угла.

Тогда луч в ци­лин­дре ис­пы­та­ет три от­ра­же­ния.

По за­ко­ну от­ра­же­ния света   — рав­но­бед­рен­ный (ОА  =  ОВ  =  R), сле­до­ва­тель­но, Из со­об­ра­же­ний сим­мет­рии ОВ па­рал­лель­на вхо­дя­ще­му и вы­хо­дя­ще­му лучам. Сле­до­ва­тель­но,   — рав­но­сто­рон­ний. Тогда угол па­де­ния равен 60°.

Из тре­уголь­ни­ка ОЕА на­хо­дим От­сю­да L  =  9 см .

Ответ: 9.